สถิติเชิงบรรยาย

สถิติเชิงบรรยาย (Descriptive statistics) เป็นสถิติที่ใช้ในการนำเสนอข้อมูล ของสิ่งที่เราสนใจ โดยมีการนำมาจัดให้เป็นระบบ เพื่อให้เข้าใจหรือสื่อความหมายได้มากยิ่งขึ้น สถิติประเภทนี้จะไม่มีการสรุปอ้างถิงไปยังกลุ่มประชากร

ตัวอย่างสถิติเชิงบรรยาย ได้แก่

1. การวัดค่าแนวโน้มสู่ศูนย์กลาง เช่น ค่าเฉลี่ย ค่าฐานนิยม และค่ามัธยฐาน

2. การวัดค่าการกระจาย เช่น ค่าพิสัย ค่าความแปรปรวน และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

3. การหารูปทรงของการกระจายของข้อมูล

การเลือกเครื่องมือทางสถิติ สำหรับข้อมูลแบบค่าวัด และมีการแจกแจง แบบปกติ

การตัดสินใจเลือกเครื่องมือทางสถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล โดยข้อมูลได้มาอย่างสุ่ม

สำหรับ

          1. ข้อมูลแบบค่าวัด

          2. ข้อมูลมีการแจกแจง แบบปกติ

จำนวนกลุ่มและตัวแปรต้น	การวิเคราะห์
1) ข้อมูล 1 กลุ่ม ,     1 ตัวแปรต้น	1.1) สนใจค่าเฉลี่ยแตกต่างจาก        ค่าคาดหวังหรือไม่ (μ=x)           -ทราบความแปรปรวน             ใช้ 1 sample z-test           -ไม่ทราบความแปรปรวน             ใช้ 1 sample t-test 1.2) สนใจความแปรปรวน (σ1=x)        ใช้ Chi-square test
2) ข้อมูล 2 กลุ่ม ,    1 ตัวแปรต้น	2.1) สนใจค่าเฉลี่ย 2 กลุ่มแตก        ต่างกันหรือไม่ (μ1= μ2)           -กลุ่มตัวอย่างเป็นอิสระต่อ             กัน ใช้ 2 sample t-test           -กลุ่มตัวอย่างไม่เป็นอิสระ             ต่อกัน ใช้ Paired T-test 2.2) สนใจความแปรปรวน         (σ1=σ2) ใช้ F-test
3) ข้อมูล > 2 กลุ่ม ,     1 ตัวแปรต้น	3.1) สนใจค่าเฉลี่ย 3 กลุ่มขึ้นไป         แตกต่างกันหรือไม่            (μ1= μ2=…= μi)         ใช้ 1 way ANOVA 3.2) สนใจความแปรปรวน        (σ1=σ2=…=σi)        ใช้ Bartlett’s Test
4) ข้อมูล > 2 กลุ่ม ,      ≥ 2 ตัวแปรต้น	4.1) สนใจการพยากรณ์        การหาสมการ y=a+bx        ใช้ Regression analysis 4.2) สนใจความสัมพันธ์ (ρ=0)        ใช้ Correlation analysis 4.3) สนใจค่าเฉลี่ย 2 กลุ่ม และ 2        ตัวแปรต้นขึ้นไปแตกต่างกัน        หรือไม่ (μ1= μ2=…= μi)        ใช้ 2 way ANOVA,         GLM ANOVA

ทดสอบการกระจายแบบปกติ

วิธีที่ 1    นำข้อมูลที่ได้มาวาดกราฟ Histogram แล้วดูรูปทรงว่ามีลักษณะใกล้เคียงกับรูปทรงของการกระจายแบบปกติ (รูประฆังคว่ำสมมาตร) หรือไม่

วิธีที่ 2    นำข้อมูลที่ได้มาทดสอบการกระจายแบบปกติ (Normality test) โดยตั้งสมมุติฐาน ดังนี้

          H_๐ : ข้อมูลมาจากประชากรที่มีการกระจายแบบปกติ

          H₁ : ข้อมูลไม่ได้มาจากประชากรที่มีการกระจายแบบปกติ

          ลักษณะของข้อมูล : ข้อมูลแบบระดับการวัดแบบช่วง (Interval data) หรืออัตราส่วน (Ratio data)

          การทดสอบการกระจายแบบปกติโดยการใช้โปรแกรม Minitab สามารถทำได้ 2 วิธี คือ

          วิธีที่ 1 ใช้ Graphical Summary

          วิธีที่ 2 ใช้ Normality test

การกระจายตัวแบบปกติ (Normal distribution)

การกระจายตัวแบบปกติ (Normal distribution) เป็นการกระจายตัวพื้นฐานที่มีการนำไปใช้มากที่สุดเพราะข้อมูลส่วนใหญ่มีการกระจายตัวแบบปกติ มีคุณสมบัติดังนี้

          1. มีลักษณะคล้ายระฆังคว่ำ

          2. โค้งจะเป็นรูปที่สมมาตร (Symmetry) นั้นคือ ถ้าพับตรงเส้นกึ่งกลาง เส้นโค้งจะทับกันพอดี

          3. ตำแหน่งตรงกลาง คือ ค่าเฉลี่ยของข้อมูล (μ)

          4. ปลายโค้งทั้ง 2 ข้างไม่สัมผัสฐานของโค้ง นั่นคือ ปลายโค้งจะมีขอบเขตอนันต์ (-∞ ถึง∞)

          5. ลักษณะการกระจายของข้อมูลใต้โค้งจะมีพื้นที่ดังนี้

                   μ±1σ = 68.26%

                   μ±2σ = 95.44%

                   μ±3σ = 99.73%

ข้อกำหนดเบื้องต้นของวิธีการทดสอบสถิติ

ข้อกำหนดเบื้องต้นของวิธีการทดสอบสถิติแบบต่างๆ

ข้อกำหนดเบื้องต้น (Assumption)	Z-test	1-sample t-test	Independent t-test	Paired t-test	ANOVA (without replication)	ANOVA (with replication)
1. ประชากรมีการกระจายแบบปกติ	√	√	√	√	√	√
2. ข้อมูลมีลักษณะการกระจายอย่างสุ่ม	√	√	√	√	√	√
3. ทราบความแปรปรวนของประชากร	√
4. ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร		√	√
5. ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากรแต่ความแปรปรวนของประชากรของแต่ละกลุ่มตัวอย่างต้องไม่แตกต่างกัน					√	√
6. ใช้ทดสอบกลุ่มตัวอย่าง 1 หรือ 2 กลุ่ม	√
7. ใช้ทดสอบ 1 กลุ่มตัวอย่าง		√
8. ใช้ทดสอบ 2 กลุ่มตัวอย่าง (กรณีกลุ่มตัวอย่างเป็นอิสระกัน)			√		2 กลุ่มตัวอย่างขึ้นไป	2 กลุ่มตัวอย่างขึ้นไป
9. ใช้ทดสอบ 2 กลุ่มตัวอย่างที่มีความสัมพันธ์กันหรือได้มาจากกลุ่มตัวอย่างเดียวกัน				√
10. ตัวแปรตามที่มีการวัดซ้ำแต่ละครั้งมีความสัมพันธ์กัน						√
11. ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง	≥30	<30	<30	<30
12. ระดับการวัดเป็นแบบช่วง (Interval data) หรืออัตราส่วน (Ratio data)	√	√	√	√	√	√

การเลือกเครื่องมือทางสถิติ สำหรับ ข้อมูลจำนวนนับ

สำหรับ

          1. ข้อมูลจำนวนนับ

          2. ข้อมูลได้มาอย่างสุ่ม

ลักษณะ	การนับ	จำนวนกลุ่มตัวอย่าง	การวิเคราะห์
1)นับจำนวน และคำนวณค่าเป็นสัดส่วนได้	1.1) นับจำนวนต่อ 1 หน่วย	1.1.1) ข้อมูลมี 1 กลุ่ม	สนใจค่าสัดส่วนแตกต่างจากค่าคาดหมายหรือไม่ (p=x) ใช้ 1 Proportion test
		1.1.2) ข้อมูลมี 2 กลุ่ม	สนใจค่าสัดส่วนของ 2 กลุ่มตัวอย่างแตกต่างกันหรือไม่ (p1=p2) ใช้ 2 Proportion test
	1.2) นับจำนวนต่อหน่วยพื้นที่	1.2.1) ข้อมูลมี 1 กลุ่ม	สนใจอัตราส่วนแตกต่างจากค่าคาดหมายหรือไม่ (rate=x) ใช้ 1 Sample Poisson Rate
		1.2.2) ข้อมูลมี 2 กลุ่ม	สนใจอัตราส่วนของ 2 ส่วนตัวอย่างแตกต่างกันหรือไม่ (rate1=rate2) ใช้ 2 Sample Poisson Rate
2)นับจำนวนและสนใจว่าตัวแปรหนึ่งมีผลต่ออีกตัวแปรหนึ่งหรือไม่	-	ข้อมูลตั้งแต่ 2 กลุ่มขึ้นไป	สนใจความสัมพันธ์ หรือทดสอบอัตราส่วนต้องสามารถจัดอยู่ในรูปแบบตาราง (Contingency table) ใช้ Chi-square test

การเลือกเครื่องมือทางสถิติ สำหรับข้อมูลแบบค่าวัดและมีการกระจายแบบอื่นๆ

สำหรับ

          1. ข้อมูลแบบค่าวัด

          2. ข้อมูลมีการกระจายแบบอื่น (ไม่สนใจว่าข้อมูลมีการกระจายแบบใด)

จำนวนกลุ่มและตัวแปรต้น	การวิเคราะห์
1) ข้อมูล 1 กลุ่ม    , 1 ตัวแปรต้น	1.1) สนใจค่ากลางแตกต่างจากค่า        คาดหวังหรือไม่ (Median=x)        ใช้ 1 Sample Sign Test,        1 Sample Wilcoxon Test 1.2) สนใจข้อมูลได้มาอย่างสุ่ม         หรือไม่ ใช้ run test
2) ข้อมูล 2 กลุ่ม    , 1 ตัวแปรต้น	2.1) สนใจค่ากลาง 2 กลุ่มตัวอย่าง        มีความแตกต่างกันหรือไม่        (Median1=Median2)        ใช้ Mann-Whitney Test 2.2) สนใจความแปรปรวน       (σ1=σ2) ใช้ Levene’s test
3) ข้อมูล>2 กลุ่ม    ,1 ตัวแปรต้น	3.1) สนใจค่ากลางมากกว่า 2 กลุ่ม        ตัวอย่างมีความแตกต่างกัน        หรือไม่        (Median1=Median2=…         =Mediani)        ใช้ Kruskal-Wallis Test,        Mood’s Median Test 3.2) สนใจความแปรปรวน       (σ1=σ2=…=σi)        ใช้ Levene’s Test
4) ข้อมูล>2 กลุ่ม    ,2 ตัวแปรต้น	4.1) สนใจค่ากลางมากกว่า 2 กลุ่ม        ตัวอย่างมีความแตกต่างกัน        หรือไม่        (Median1=Median2=…        =Mediani)        ใช้ Friedman Test